Descriptif :
- Les processus stochastiques (ou aléatoires) permettent de modéliser des systèmes dont le comportement n'est que partiellement prévisible. La théorie est fondée sur le calcul des probabilités et les statistiques.
- Les domaines d'application sont très divers: de nombreuses questions en télécommunications, la modélisation et la gestion du trafic dans les réseaux de transport et les systèmes électriques, la commande adaptative, le traitement du signal et le filtrage, et plus généralement la gestion des systèmes techniques complexes soumis à des perturbation aléatoires.
- Ce cours a pour objectif d'introduire les méthodes à la base de l'étude de tels systèmes, en mettant l'accent sur les notions théoriques fondamentales et en les illustrant en faisant appel à des exemples rencontrés par les ingénieurs.
Description du contenu de l'enseignement
Cette UE vise trois objectifs, liés à diverses facettes de la logique. Premièrement, étudier les fonctions booléennes, leurs représentations et simplifications, en lien avec la conception logique de circuits. Deuxièmement, introduire les notions de logique mathématique classique (d'ordre 0 et 1) et les appliquer à la déduction par la méthode de résolution. Troisièmement, introduire le paradigme de programmation logique par la pratique du langage Prolog. Programme :
Fonctions booléennes: formes normales, diagrammes, simplification ; ensembles dénombrables, ensembles récursifs, récursivement énumérables ; systèmes formels ; calcul propositionnel : axiomatique, déductions, interprétation, tautologies, satisfiabilité ; clauses, résolution sans variable ;. calcul des prédicats : axiomatique, interprétation, mise en forme de formules ; élimination des quantificateurs, unification ; résolution avec variables. Langage Prolog : faits, règles, fonctionnement de l'interprète, coupure, négation.
Fonctions booléennes: formes normales, diagrammes, simplification ; ensembles dénombrables, ensembles récursifs, récursivement énumérables ; systèmes formels ; calcul propositionnel : axiomatique, déductions, interprétation, tautologies, satisfiabilité ; clauses, résolution sans variable ;. calcul des prédicats : axiomatique, interprétation, mise en forme de formules ; élimination des quantificateurs, unification ; résolution avec variables. Langage Prolog : faits, règles, fonctionnement de l'interprète, coupure, négation.
Compétences à acquérir
À l'issue de cette UE un étudiant devrait :
- savoir manipuler et simplifier des fonctions booléennes ;
- comprendre la notion de système formel et savoir formaliser un problème ;
- savoir utiliser le calcul des propositions et le calcul des prédicats ;
- comprendre la distinction entre syntaxe (déductions formelles) et sémantique (interprétations), en particulier comprendre la notion de modèle ;
- savoir traduire des énoncés du langage courant en logique du premier ordre ;
- pouvoir faire des déductions par la méthode de résolution (avec ou sans variables) ;
- comprendre et savoir résoudre un problème pratique simple en utilisant la programmation en Prolog.
- savoir manipuler et simplifier des fonctions booléennes ;
- comprendre la notion de système formel et savoir formaliser un problème ;
- savoir utiliser le calcul des propositions et le calcul des prédicats ;
- comprendre la distinction entre syntaxe (déductions formelles) et sémantique (interprétations), en particulier comprendre la notion de modèle ;
- savoir traduire des énoncés du langage courant en logique du premier ordre ;
- pouvoir faire des déductions par la méthode de résolution (avec ou sans variables) ;
- comprendre et savoir résoudre un problème pratique simple en utilisant la programmation en Prolog.
