Quels sont les principes de base ?
Comment connaître les composants et pouvoir les utiliser pour faire des montages ?
Comment faire ses propres montages ?
Telles sont les questions auxquelles nous vous amèneront des réponses afin de satisfaire vos besoins sur le sujet.
Objectifs
Les objectifs de cette leçon sont :
- Connaître les équations de Maxwell
- Connaître et savoir retrouver les équations de propagation du champ électromagnétique dans un milieu LHI
Dans le cas particulier de l'onde plane, il est important de :
- Connaître la structure des ondes planes et avoir des notions sur leur polarisation
- Savoir utiliser le vecteur de Poynting pour résoudre des questions énergétiques
- Connaître le comportement d'une onde venant se réfléchir en incidence normale sur un milieu, diélectrique ou métal parfait
Enfin, des notions complémentaires importantes sont présentées :
- Notion d'onde stationnaire, connaître le phénomène de quantification du vecteur d'onde dans une cavité
- Comprendre l'origine du phénomène de dispersion des paquets d'ondes dans les milieux dispersifs
- Introduction à la théorie des antennes par une première approche du rayonnement dipolaire
Objectifs
Objectif général :
Bon
nombre de phénomènes physiques se décrivent par l'évolution d'une ou de
plusieurs grandeurs au cours du temps (la météo, le nombre d'avions
dans un secteur aérien, une file d'attente, ...). A un instant donné,
ces grandeurs présentent souvent un caractère imprévisible, aléatoire,
et il est alors naturel de les représenter par une variable aléatoire.
L'évolution du phénomène est alors décrite par l'ensemble des variables
aléatoires modélisant le phénomène à chaque instant. Cet ensemble de
variables aléatoires forme un processus stochastique.
Un des processus les plus célèbres est le mouvement brownien, qui
représente le mouvement d'une particule dans un fluide, soumis
uniquement aux interactions avec des particules plus petites. Ce
phénomène observé dans un premier temps par Robert Brown en 1827, a
ensuite été appliqué en finance par Louis Bachelier en 1901, puis a été
décrit par Albert Einstein en 1905. Depuis, la théorie des processus
s'est largement développé: processus gaussiens, processus stables,
martingales, calcul stochastique,...
Les applications des processus stochastiques sont très nombreuses.
Ceux-ci sont notamment utilisés par l'ingénieur pour la construction de
modèles mathématiques de nombreux phénomènes. On peut citer, entre
autres:
- La théorie économique et l'économétrie dont l'objectif est de rendre
compte des mécanismes qui régissent les faits économiques (souvent
aléatoires). La théorie de la prévision, qui regroupe l'ensemble des
méthodes permettant de donner une estimation (probabiliste) de
l'évolution d'une variable économique à partir de données sur ses
valeurs passées, utilise les processus stochastiques. On parle dans ce
cas de statistique des processus stochastiques.
- Les transports et le trafic, qu'il s'agisse de transport de personnes,
de biens, ou de trafic dans les réseaux (téléphoniques, mobiles,
Internet, ...).
- La fiabilité des systèmes ou d'un matériel, c'est-à-dire l'évolution dans le temps de ses défaillances.
- L'ingénierie financière, où les modèles financiers font intervenir des
notions complexes de processus et de calcul stochastique.
- La théorie de l'information et du filtrage.
- Les sciences de l'environnement.
L'objectif de ce cours est de présenter les processus stochastiques les
plus couramment utilisés en modélisation aléatoire (chaînes de Markov à
temps discret et à temps continu, processus de Poisson).
A l'issue de ce cours, l'étudiant sera capable de décrire un processus
stochastique, de choisir les méthodes adaptées à l'étude de ce processus
et de faire des hypothèses sur les valeurs prises par lui.
Objectifs – acquis d’apprentissage
Acquérir bases de calcul de solutions d’équations, d’équations différentielles.
